Dat kan geen toeval zijn! Over slecht gesorteerde dino plaatjes.

Drie precies dezelfde pakjes dinoplaatjes in één keer boodschappen doen. Dat kan toch niet? Daniel was stomverbaasd.

https://twitter.com/DeDaanmans/status/747547555609911296

De kans daarop lijkt kleiner dan de loterij winnen, toch? Er zijn 160 plaatjes, dus totaal van 160 * 159 * 158 * 157 = 631.064.640 combinaties¹. Drie keer dezelfde serie van vier krijgen, die kans is één op 631.064.640 * 631.064.640². Dat is afgerond een vier met zeventien nullen. Als je elke seconde, sinds het ontstaan van de aarde, drie pakjes dinoplaatjes zou openen, moet je gemiddeld drie keer zo lang wachten als de aarde bestaat voordat je drie dezelfde pakjes in je handen hebt. Zou Daniel echt zo veel geluk hebben? Of is er meer aan de hand?

Albert Heijn claimt dat de verdeling van de plaatjes in de pakjes willekeurig is. Maar Albert Heijn claimt niet dat alle mogelijke combinaties ook daadwerkelijk voorkomen. Dat is erg begrijpelijk. Denk maar eens na over hoe je zelf de productie van de stickers zou doen. Dinoplaatjes worden gedrukt, waarschijnlijk op een "offset-printer"; een moderne drukpers. Bij moderne drukpersen wil je zo groot mogelijke platen maken, want printplaten zijn duur. En dinoplaatjes moeten goedkoop zijn. Als dinoplaatjes op een printer worden gemaakt met platen op poster³ formaat, dan passen er ongeveer tien bij vijf is vijftig verschillende setjes van vier dinoplaatjes op een poster. Dat zijn tweehonderd plaatjes, dus elk plaatje komt minstens één keer voor en veertig plaatjes komen twee keer voor.

Als de Albert Heijn met maar één printplaat werkt en er dus ongeveer vijftig verschillende setjes zijn, dan is de kans op drie dezelfde setjes nog maar een op de 50 * 50 = 2500. Gezien het aantal malen dat mensen afrekenen bij de Albert Heijn gedurende de dinoplaatjes actie is het niet zo raar dat dat een keer gebeurd. Dat maakt Daniels geluk al iets minder onwaarschijnlijk. Maar er is meer. Jan Beuvink merkte terecht dit op:

https://twitter.com/janbeuving/status/747687076003479552

Waarschijnlijk worden de vellen met dinoplaatjes die de Albert Heijn laat printen op stapels gelegd en daarna gesneden. Alle identieke setjes liggen dus direct boven elkaar. Daarna zal er op een of andere manier "gehusseld" worden, voordat de setjes dinoplaatjes bij de cassière liggen. Het is niet moeilijk voor te stellen dat het regelmatig voorkomt dat in het productie-process twee of meer setjes die op dezelfde stapel lagen aan elkaar blijven plakken. En dus heeft de cassière opeens drie dezelfde setjes in zijn handen. Het zal, jammer voor Daniel, wel vaker gebeuren.

¹ Er zijn geen setjes van vier met dezelfde plaatjes erin.
² En niet 631.064.640 * 631.064.640 * 631.064.640. Dit is omdat, hoewel de kans op drie zessen op drie dobbelstenen 1 op 6 * 6 * 6 is, de kans op drie dezelfde, dus drie enen of drie tweeën of ... etc. is 6 op 6 * 6 * 6, of 1 op 6 * 6.
³ Ik bedoel hier een A0 poster van 1189 bij 841 millimeter. Ik heb de plaatjes opgemeten en een setje van vier plaatjes is 80 bij 235 millimeter.